Com o Postcron você pode administrar tanto Páginas quanto Grupos do Facebook, a diferença é que no caso das Páginas a publicação é feita de forma direta e nos Grupos via notificação. Veja como funciona essa dinâmica de publicação aquí.
Para conectar um Grupo do Facebook não é necessário que você seja o administrador nem que eles autorizem a publicação, é possível postar sendo apenas membro. Veja um tutorial passo a passo aquí. É super fácil!
Assim que o Grupo estiver conectado ao Postcron, você poderá agendar seus posts e quando chegar o dia e o horário agendado você vai receber uma notificação no seu celular para finalizar a publicação